โครงสร้างข้อมูลกราฟ
กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูลไม่เป็นเชิงเส้น (Nonlinear Data Structure) มีความแตกต่างจากโครงสร้างข้อมูลทรีในบทที่ผ่านมา แต่เป็นลักษณะพิเศษแบบหนี่งของกราฟโดยทรีเป็นกราฟอะไซคลิกที่ไม่มีการวนลูป และการวนถอยกลับ เป็นกราฟเชื่อมกันที่มีเพียงเอจเดียวระหว่างสองโหนด
กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลประเภทหนึ่งที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง vertex และ edge กราฟจะประกอบด้วยกลุ่มของ vertex ซึ่งแสดงในกราฟด้วยสัญลักษณ์รูปวงกลม และ กลุ่มของ edge (เส้นเชื่อมระหว่าง vertex) ใช้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง vertex หากมี vertex ตั้งแต่ 2 vertex ขึ้นไปมีความสัมพันธ์กัน ใช้สัญลักษณ์เส้นตรงซึ่งอาจมีหัวลูกศร หรือไม่มีก็ได้
กราฟสามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้
G = ( V , E )
G คือ กราฟ
V คือ กลุ่มของ vertex
E คือ กลุ่มของ edge
ศัพท์ที่เกี่ยวข้อง
1.เวอร์เทก (Vertex) หมายถึง โหนด
2.เอดจ (Edge) หมายถึง เส้นเชื่อมของโหนด
3.ดีกรี (Degree) หมายถึง จำนวนเส้นเข้าและออก ของโหนดแต่ละโหนด
4.แอดจาเซนท์โหนด (Adjacent Node) หมายถึง โหนดที่มีการเชื่อมโยงกัน
ตัวอย่างของกราฟในชีวิตประจำวัน เช่น กราฟของการเดินทางระหว่างเมือง ซึ่ง vertex คือ กลุ่มของเมืองต่างๆ และ edge คือ เส้นทางเดินระหว่างเมือง หรือ ในเครือข่ายคอมพิวเตอร์ (Computer Network) vertex ก็คือ กลุ่มของเครื่องคอมพิวเตอร์ หรือโหนดต่างๆ และ edge ก็คือ เส้นทางการติดต่อสื่อสารระหว่างโหนดต่างๆ เป็นต้น
ประเภทของกราฟ
แบ่งเป็น 3 ประเภทโดยแบ่งตามประเภทของ edge ได้ดังนี้
1. Direct Graph (กราฟแสดงทิศทาง) เป็นกราฟที่แสดงเส้นเชื่อมระหว่าง vertex โดแสดงทิศทางของการเชื่อมต่อด้วย
2. Undirected Graph กราฟที่แสดงเส้นเชื่อมต่อระหว่าง vertex แต่ไม่แสดงทิศทางของการเชื่อมต่อ
3. Cyclic Graph กราฟที่มีเส้นเชื่อมต่อระหว่าง vertex ที่ทำให้ vertex มีลักษณะเป็นวงจรปิด (Cycle) เส้นเชื่อมต่อระหว่าง vertex อาจจะแสดงทิศทางหรือไม่แสดงทิศทางการเชื่อมต่อก็ได้
เส้นทาง (Path)
เส้นทางคือการเดินทางจาก vertex หนึ่งไปยังอีก vertex หนึ่งที่ต้องการ โดยผ่าน edge ที่เชื่อมระหว่าง vertex
ความยาวของเส้นทาง (The length of path) คือ จำนวนของ edge ในเส้นทางเดินนั้น ว่ามีจำนวนเท่าไหร่ ในการเดินทางจาก vertex หนึ่ง ไปยังอีก vertex หนึ่ง ถ้าหากเส้นทางประกอบด้วย vertex จำนวน N ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับ N-1
ตัวอย่างเส้นทางการเดินทาง จาก vertex A ไป vertex D จะมีเส้นทางดังนี้
ตัวอย่างเส้นทางการเดินทาง จาก vertex A ไป vertex D จะมีเส้นทางดังนี้
การแทนที่กราฟด้วยเมตริกซ์
โครงสร้างข้อมูลประเภทกราฟสามารถใช้เมตริกซ์มาแสดงแทนได้ โดยกราฟที่ประกอบด้วย vertex จำนวน N vertex สามารถแทนที่ด้วยเมตริกซ์ขนาด N x N โดยค่าในเมตริกซ์จะประกอบด้วย ค่า 0 และ 1
ค่า 0 จะใช้แทนไม่มี edge ความยาว 1 เชื่อมต่อจากต้นทางไปปลายทาง และ
ค่า 1 จะใช้แทนมี edge ความยาว 1 เชื่อมต่อจากต้นทางไปปลายทาง
ตัวอย่างจากรูปกราฟแบบ Direct Graph
สามารถแทนที่กราฟด้วยเมตริกซ์ดังนี้
ตัวอย่าง หากเป็นกราฟแบบ Undirected Graph
การคำนวณเส้นทางระหว่าง vertex โดยใช้ Adjacency Matrix
จากการแทนที่กราฟด้วยเมตริกซ์ เราสามารถนำเมตริกซ์ที่ได้มาคำนวณหาจำนวนเส้นทางระหว่าง vertex ต้นทางและปลายทางที่มีจำนวน edge ต่างๆ ได้
ตัวอย่างจากรูป สามารถคำนวณจำนวนเส้นทางระหว่าง vertex ที่มี edge จำนวน 3 เส้นได้ดังนี้
ตัวอย่างจากรูป สามารถคำนวณจำนวนเส้นทางระหว่าง vertex ที่มี edge จำนวน 4 เส้นได้ดังนี้
โครงสร้างข้อมูลกราฟ
กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูลไม่เป็นเชิงเส้น (Nonlinear Data Structure) มีความแตกต่างจากโครงสร้างข้อมูลทรีในบทที่ผ่านมา แต่เป็นลักษณะพิเศษแบบหนี่งของกราฟโดยทรีเป็นกราฟอะไซคลิกที่ไม่มีการวนลูป และการวนถอยกลับ เป็นกราฟเชื่อมกันที่มีเพียงเอจเดียวระหว่างสองโหนด
กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลประเภทหนึ่งที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง vertex และ edge กราฟจะประกอบด้วยกลุ่มของ vertex ซึ่งแสดงในกราฟด้วยสัญลักษณ์รูปวงกลม และ กลุ่มของ edge (เส้นเชื่อมระหว่าง vertex) ใช้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง vertex หากมี vertex ตั้งแต่ 2 vertex ขึ้นไปมีความสัมพันธ์กัน ใช้สัญลักษณ์เส้นตรงซึ่งอาจมีหัวลูกศร หรือไม่มีก็ได้
กราฟสามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้
G = ( V , E )
G คือ กราฟ
V คือ กลุ่มของ vertex
E คือ กลุ่มของ edge
ศัพท์ที่เกี่ยวข้อง
1.เวอร์เทก (Vertex) หมายถึง โหนด
2.เอดจ (Edge) หมายถึง เส้นเชื่อมของโหนด
3.ดีกรี (Degree) หมายถึง จำนวนเส้นเข้าและออก ของโหนดแต่ละโหนด
4.แอดจาเซนท์โหนด (Adjacent Node) หมายถึง โหนดที่มีการเชื่อมโยงกัน
ตัวอย่างของกราฟในชีวิตประจำวัน เช่น กราฟของการเดินทางระหว่างเมือง ซึ่ง vertex คือ กลุ่มของเมืองต่างๆ และ edge คือ เส้นทางเดินระหว่างเมือง หรือ ในเครือข่ายคอมพิวเตอร์ (Computer Network) vertex ก็คือ กลุ่มของเครื่องคอมพิวเตอร์ หรือโหนดต่างๆ และ edge ก็คือ เส้นทางการติดต่อสื่อสารระหว่างโหนดต่างๆ เป็นต้น
ประเภทของกราฟ
แบ่งเป็น 3 ประเภทโดยแบ่งตามประเภทของ edge ได้ดังนี้
1. Direct Graph (กราฟแสดงทิศทาง) เป็นกราฟที่แสดงเส้นเชื่อมระหว่าง vertex โดแสดงทิศทางของการเชื่อมต่อด้วย
2. Undirected Graph กราฟที่แสดงเส้นเชื่อมต่อระหว่าง vertex แต่ไม่แสดงทิศทางของการเชื่อมต่อ
3. Cyclic Graph กราฟที่มีเส้นเชื่อมต่อระหว่าง vertex ที่ทำให้ vertex มีลักษณะเป็นวงจรปิด (Cycle) เส้นเชื่อมต่อระหว่าง vertex อาจจะแสดงทิศทางหรือไม่แสดงทิศทางการเชื่อมต่อก็ได้
เส้นทาง (Path)
เส้นทางคือการเดินทางจาก vertex หนึ่งไปยังอีก vertex หนึ่งที่ต้องการ โดยผ่าน edge ที่เชื่อมระหว่าง vertex
ความยาวของเส้นทาง (The length of path) คือ จำนวนของ edge ในเส้นทางเดินนั้น ว่ามีจำนวนเท่าไหร่ ในการเดินทางจาก vertex หนึ่ง ไปยังอีก vertex หนึ่ง ถ้าหากเส้นทางประกอบด้วย vertex จำนวน N ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับ N-1
ตัวอย่างเส้นทางการเดินทาง จาก vertex A ไป vertex D จะมีเส้นทางดังนี้
ตัวอย่างเส้นทางการเดินทาง จาก vertex A ไป vertex D จะมีเส้นทางดังนี้
การแทนที่กราฟด้วยเมตริกซ์
โครงสร้างข้อมูลประเภทกราฟสามารถใช้เมตริกซ์มาแสดงแทนได้ โดยกราฟที่ประกอบด้วย vertex จำนวน N vertex สามารถแทนที่ด้วยเมตริกซ์ขนาด N x N โดยค่าในเมตริกซ์จะประกอบด้วย ค่า 0 และ 1
ค่า 0 จะใช้แทนไม่มี edge ความยาว 1 เชื่อมต่อจากต้นทางไปปลายทาง และ
ค่า 1 จะใช้แทนมี edge ความยาว 1 เชื่อมต่อจากต้นทางไปปลายทาง
ตัวอย่างจากรูปกราฟแบบ Direct Graph
สามารถแทนที่กราฟด้วยเมตริกซ์ดังนี้
ตัวอย่าง หากเป็นกราฟแบบ Undirected Graph
การคำนวณเส้นทางระหว่าง vertex โดยใช้ Adjacency Matrix
จากการแทนที่กราฟด้วยเมตริกซ์ เราสามารถนำเมตริกซ์ที่ได้มาคำนวณหาจำนวนเส้นทางระหว่าง vertex ต้นทางและปลายทางที่มีจำนวน edge ต่างๆ ได้
ตัวอย่างจากรูป สามารถคำนวณจำนวนเส้นทางระหว่าง vertex ที่มี edge จำนวน 3 เส้นได้ดังนี้
ตัวอย่างจากรูป สามารถคำนวณจำนวนเส้นทางระหว่าง vertex ที่มี edge จำนวน 4 เส้นได้ดังนี้
0 ความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น